TOPOLOGIA GRACELI PARA FORMAS E FUNÇÕES EM CONJUNTO CONTÍNUOS E DESCONTÍNUOS, 

COMO EM ANÉIS CONTÍNUOS E OU NÃO. ESPIRAIS, E RETÂNGULOS, E OUTRAS FORMAS ESTRUTURAIS [N-DIMENSIONAIS] OU NÃO.

POSTULADO.

TODO E QUALQUER SISTEMA DE FORMAS FECHADAS EM CORDAS [ANÉIS]  CONTÍNUOS TEM NECESSARIAMENTE QUE O PONTO INICIAL TER O SER FIM NO SEU COMEÇO.

IMAGINE UM ESPIRAL. O FIM TEM QUE TER UMA LIGAÇÃO COM O SEU INÍCIO.

O INVERSO PARA UM SISTEMA DESCONTÍNUO E ABERTO.

ISTO SER TAMBÉM PARA TOPOLOGIA DE REDE.

 TEORIA GRACELI DO ESTADO RELATIVO [TRANSCENDENTE E EM RELAÇÃO À OBSERVADORES E DENTRO DO SISTEMA SDCTIE GRACELI.

POSTULADO TODO E QUALQUER ESTADO FÍSICO, QUÂNTICO, DA MATÉRIA, DA ENERGIA, ESTADOS TRANSICIONAIS DE GRACELI,  ESTADOS FENOMÊNICOS DE GRACELI, ESTADOS FUNDAMENTAIS, ESTADOS EXCITADOS, E TODOS OUTROS EXISTENTES SE FUNDAMENTAM COO RELATIVOS TRANSCENDENTES QUE SE ENCONTRAM DENTRO DA :

 TEORIA GRACELI DO ESTADO RELATIVO [TRANSCENDENTE E EM RELAÇÃO À OBSERVADORES E DENTRO DO SISTEMA SDCTIE GRACELI.

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll * D
        

X

 [ESTADO QUÂNTICO].

A equação da difusão é uma equação em derivadas parciais que descreve flutuações de densidade em um material que se difunde. É também usada para descrever processos exibindo

Equação

A equação é geralmente escrita como:^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=\nabla \cdot (D(\phi ,{\vec {r}})\nabla \phi ({\vec {r}},t))}$ .

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Nesta expressão ${\displaystyle \phi }$ é a densidade do material que difunde, ${\displaystyle t}$ é o tempo, e ${\displaystyle D}$ é o coeficiente de difusão coletivo, ${\displaystyle {\vec {r}}}$ é a coordenada espacial e o símbolo nabla (∇) representa o vetor operador diferencial del. Se o coeficiente de difusão depende da densidade, então a equação não é linear; de outra maneira seria linear. Se D é constante, então a equação se reduz à seguinte equação linear:

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=D\nabla ^{2}\phi ({\vec {r}},t)}$ .

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Mais geralmente, quando D é uma matriz simétrico definida positiva, a equação descreve uma difusão anisótrica.

Dedução

A equação de difusão pode ser deduzida a partir da equação de continuidade. A mesma expressa que uma alteração na densidade em um sistema é devido a um fluxo em entrada ou a um fluxo em saída de material do sistema. Ou seja, não pode haver nem criação nem destruição de matéria.

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot {\vec {j}}=0}$ .

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Nesta expressão ${\displaystyle {\vec {j}}}$ é o fluxo de material que difunde. A equação de difusão pode ser obtida facilmente desta relação quando é combinada com a Lei de Fick, que assume que o fluxo do material que difunde em qualquer parte do sistema é proporcional ao gradiente local de densidade:

${\displaystyle {\vec {j}}=-D(\phi )\nabla \phi ({\vec {r}},t)}$.

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Dado um espaço de probabilidade ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ e um espaço mensurável ${\displaystyle (S,\Sigma )}$, um processo estocástico de valor S é um conjunto de variáveis aleatórias de valor S em ${\displaystyle \Omega }$, indexadas por um conjunto totalmente ordenado T ("tempo"). Isto é, um processo estocástico X é um conjunto

${\displaystyle \{X_{t}:t\in T\}}$

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde cada ${\displaystyle X_{t}}$ é uma variável de aleatória de valor S em ${\displaystyle \Omega }$. O espaço S é então chamado de espaço de estados do processo.

Distribuições de dimensões finitas

Seja X um processo estocástico de valor S. Para cada sequência finita de ${\displaystyle T'=(t_{1},\ldots ,t_{k})\in T^{k}}$, o k-ésimo ${\displaystyle X_{T'}=(X_{t_{1}},X_{t_{2}},\ldots ,X_{t_{k}})}$ é uma variável aleatória tendo valores em ${\displaystyle S^{k}}$. A distribuição ${\displaystyle \mathbb {P} _{T'}(\cdot )=\mathbb {P} (X_{T'}^{-1}(\cdot ))}$ dessa variável aleatória é uma probabilidade medida em ${\displaystyle S^{k}}$. Isso é chamado uma distribuição finita de X. Sob restrições topológicas adequadas, uma coleção “consistente” de distribuições de dimensões finitas pode ser usada para definir um processo estocástico.

Outro francês, Louis Bachelier, em sua tese de doutoramento apresentada em 1900, cinco anos antes do artigo de Einstein, desenvolveu praticamente toda a teoria do movimento aleatório, obtendo expressões semelhantes às que seriam depois obtidas por Einstein. No entanto, Bachelier não descrevia um sistema físico, como partículas suspensas em água, mas as flutuações das ações de uma bolsa de valores. Por essa razão, seus resultados passaram inteiramente despercebidos pelo,s físicos da época. Hoje, sabe-se que o tratamento teórico dessas flutuações serve para explicar inúmeros fenômenos que ocorrem em áreas completamente distintas, como a física, a biologia, a economia e as ciências políticas. A observação aparentemente inocente de Robert Brown revelou-se muito mais importante do que parecia do que quando foi relatada pela primeira vez. ^[5]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

X

PARA TODA E QUALQUER FUNÇÃO EM:

Movimento Browniano na Física

A primeira teoria do Movimento Browniano na Física foi publicada por Einstein em sua tese de doutoramento no ano de 1905, publicada em "Annalen der Physik". Inicialmente, Einstein analisou as equações de Navier-Stokes para o escoamento de um fluido incompressível, obtendo:^[6]

                                                         ${\displaystyle \eta *=\eta (1+\phi )}$

Onde,

${\displaystyle \eta *}$ = Viscosidade efetiva na presença de soluto;

${\displaystyle \eta }$ = Viscosidade do solvente puro;

${\displaystyle \phi }$ = Parte do volume total que é ocupada pelo soluto.

Assim, com base em grandezas conhecidas, como a massa molar e a densidade, tem - se que:

                                                        ${\displaystyle \phi ={\frac {4}{3}}\pi (a^{3})((\rho N_{A})/m)}$

Desse modo, as únicas incógnitas são o raio da partícula (${\displaystyle a}$) e o Número de Avogrado (${\displaystyle N_{A}}$). O cientista buscou ainda outro modo de relacionar ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle N_{A}}$, obtendo um resultado matemático em que relaciona a difusão (D) com a temperatura e a viscosidade do fluido, de forma:^[7]

                                                          ${\displaystyle D={\frac {RT}{6\pi .a.n.N_{A}}}}$

Onde,

D = Coeficiente de Difusão

R = Constante universal dos gases

T = Temperatura Termodinâmica

${\displaystyle a}$ = Raio das partículas

${\displaystyle \eta }$ = Viscosidade do solvente puro

${\displaystyle N_{A}}$ = Número de Avogadro

Por meio do Movimento Browniano, Einstein possibilitou a observação de flutuações de partículas que anteriormente possuíam desvio quadrático médio muito pequeno. A base de sua teoria é tida como a semelhança do comportamento de soluções e do comportamento de suspensões diluídas, onde existe uma relação do coeficiente de difusão com a viscosidade, somado à uma dedução probabilística da equação de difusão.^[7] Diante desses cálculos, foi elaborado para o Movimento Browniano o deslocamento quadrático médio na direção "x" e o tempo de observação "t", tal que:^[8]

                                                               ${\displaystyle <x^{2}>=2Dt}$

No caso tridimensional, devido a isotropia, temos que:

                                                      ${\displaystyle <x^{2}>=<y^{2}>=<z^{2}>={\frac {1}{3}}<r^{2}>}$

                                                               ${\displaystyle <r^{2}>=6Dt}$

Alguns anos após as descobertas de Einstein, em 1908, Paul Langevin, assim como outros cientistas, buscou a generalização das fórmulas já criadas. Assim, Langevin definiu que o Movimento Browniano de uma partícula que esteja fora de um campo de força conservativo pode ser escrito como uma equação diferencial, sendo:^[9]

                                                               ${\displaystyle {\operatorname {d} \!v \over \operatorname {d} \!t}=-\eta v+\xi (t)}$

Onde,

${\displaystyle \eta }$ = Viscosidade do meio;

${\displaystyle v}$ = Velocidade da particula;

${\displaystyle \xi (t)}$ = Força aleatória.

Vale ressaltar que ${\displaystyle \xi (t)}$ é uma força que mantêm a agitação das partículas em suspensão, sendo atribuída a força gerada pelas moléculas do fluido nas partículas suspensas.

Langevin demonstrou que a variância da velocidade é dada por:

                                                         ${\displaystyle <v^{2}>=(\Gamma /2\eta )(1-e^{-2\eta t})}$

Onde,

${\displaystyle \Gamma }$= Constante a ser calculada;

${\displaystyle \eta }$ = Viscosidade do meio;

${\displaystyle t}$= Tempo.

Desse modo, para tempo longos, a função exponencial tende a zero, assim:

                                                              ${\displaystyle <v^{2}>={\frac {\Gamma }{2\eta }}}$

Levando em conta fatores como a energia cinética média das partículas, Langevin demonstra que:

                                                              ${\displaystyle \Gamma =\left({\frac {2\eta k_{B}T}{m}}\right)}$

Onde,

${\displaystyle K_{B}}$ = Constante de Boltzmann;

T = Temperatura do meio externo.

Dessa maneira, para tempos suficientemente longos, a teoria de Langevin é equivalente as propostas de Einstein sobre o Movimento Browniano.

Analogia do Marinheiro bêbado

Uma maneira simples de compreender o processo de difusão do Movimento Browniano é o passeio ao acaso em uma dimensão, que pode ser exemplificado pelo "problema do marinheiro bêbado".

Um marinheiro bêbado andando em linha reta, no eixo X, partindo de um poste dá sempre passos do mesmo tamanho. Tendo a possibilidade de caminhar para frente ou para trás. Qual será a sua distancia do poste após N passos?

Sendo ${\displaystyle x_{n}}$ a posição após n passos. temos então:

$${\displaystyle x_{1}=\pm 1{\begin{cases}<x_{1}>=0\\x_{1}^{2}=l^{2}<x_{1}^{2}>=l^{2}\end{cases}}}$$

${\displaystyle x_{2}=x_{1}\pm 1{\begin{cases}<x_{2}>=0\\x_{2}^{2}=<x_{1}^{2}>+l^{2}\pm 2<x_{1}>l=2l^{2}\end{cases}}}$

${\displaystyle x_{n}=x_{n-1}\pm 1{\begin{cases}<x_{n}>=0\\x_{n}^{2}=<x_{n-1}^{2}>+l^{2}\pm 2<x_{n-1}>l\end{cases}}}$

${\displaystyle \therefore <x_{n}^{2}>=<x_{n-1}^{2}+l^{2}=<x_{n-2}^{2}>+2l^{2}=...=nl^{2}}$

O que resulta em:

${\displaystyle <x_{N}>=0}$, mas ${\displaystyle <x_{n}^{2}>=nl^{2}}$

ou seja:

${\displaystyle x_{N_{qm}}={\sqrt {<x_{N}^{2}>}}={\sqrt {Nl}}}$

Sendo:

N - o número de passos dados

l - o tamanho dos passos